Ejercicio nº 1.-

a)  De los siguientes números, indica cuáles de ellos son naturales, enteros, racionales e irracionales:

b)  Representa sobre la recta los números:

Ejercicio nº 2.-

a)  Expresa en forma decimal:

b)  Pasa a forma de fracción irreducible los números:

Ejercicio nº 3.-

a)  Opera y simplifica el resultado:

b)  Reduce a una sola potencia y calcula:

Ejercicio nº 4.-

En el trayecto de vuelta del trabajo a su casa, Antonio ha hecho dos paradas. Llevando  2/5  del camino, paró en la gasolinera y, cuando llevaba  1/3  más del camino, paró a comprar pan. Sabiendo que le faltan  11,2 km para llegar, ¿cuál es la distancia de su casa al trabajo?

Ejercicio nº 5.-

La recaudación en una tienda durante la primera quincena de julio fue de  1 200 €; en la segunda quincena recaudaron un  18%  más que en la primera, y en la primera de agosto la recaudación descendió en un  5%.  ¿Cuánto dinero recaudaron en la primera quincena de agosto?

Ejercicio nº 6.-

Tres socios invierten en un negocio  25 000 €,  18 000 €  y  32 000 €, respectivamente. Al cabo de un año, obtienen unos beneficios de  375 000 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?

Ejercicio nº 7.-

Un ciclista sale de una población  A  a una velocidad de  15 km/h. A los veinte minutos, sale en su persecución una moto a una velocidad de  45 km/h.

a)  ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo?

b)  ¿A qué distancia de  A  lo alcanzará?

Ejercicio nº 8.-

En una progresión geométrica de razón positiva, sabemos que  a2 = 10  y  a4 = 40. Calcula la razón y la suma de los  9  primeros términos.

Ejercicio nº 9.-

En un cine, la segunda fila de butacas está a  10  metros de la pantalla, y la séptima fila está a  16  metros. ¿En qué fila debe sentarse una persona a la que le guste ver la pantalla a una distancia de  28  metros?

Ejercicio nº 10.-

El radio, elemento radiactivo, se descompone a razón del  4%  por siglo. Si inicialmente partimos de  1 kg de radio, ¿cuántos gramos habrá al cabo de  1 000  años?¿Y al cabo de 2 000  años?

Ejercicio nº 11.-

Efectúa y simplifica el resultado:

Ejercicio nº 12.-

Opera y simplifica en cada caso:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve la ecuación:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve las ecuaciones:

a)  -3x2 - 13x + 10 = 0

b)  4x2 - 144 = 0

Ejercicio nº 15.-

Resuelve la ecuación:

Ejercicio nº 16.-

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones e interpreta la solución obtenida en cada caso:

Ejercicio nº 17.-

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Ejercicio nº 18.-

Las dos cifras de un número suman 14; y, si invertimos el orden de sus cifras, el nuevo número supera en 36 unidades al número inicial. ¿De qué número se trata?

Ejercicio nº 19.-

Se mezclan 4 kg de café de 13,8 €/kg con cierta cantidad de otro café de 9,6 €/kg, obteniendo una mezcla de 12 €/kg. ¿Cuántos kilos del segundo tipo de café se han utilizado?

Ejercicio nº 20.-

Dibuja en cada caso la figura que se indica:

a)  Un cuadrilátero con dos ángulos agudos y dos obtusos.

b)  Un triángulo isósceles en el que el lado desigual mida 3 cm y los lados iguales midan 
4 cm cada uno. Traza la circunferencia circunscrita al triángulo e indica cómo se llama el centro de dicha circunferencia.

c)  Un rombo cuyas diagonales midan 4 cm y 2,5 cm, respectivamente.

Ejercicio nº 21.-

Dibuja cada una de las siguientes figuras y su desarrollo plano:

a)  Un prisma de base hexagonal.

b)  Una pirámide de base cuadrada.

c)  Un cono recto.

d)  Un tronco de cono.

Ejercicio nº 22.-

Halla la longitud de la apotema de un hexágono regular de 8 cm de lado.

Ejercicio nº 23.-

Halla la altura,  h,  del siguiente triángulo:

Ejercicio nº 24.-

Halla el área de la parte coloreada:

Ejercicio nº 25.-

Halla el área total de cada una de estas figuras:

a)  Un tetraedro de 6 cm de arista.

b)  Un cilindro de 24 cm de altura y cuya circunferencia básica mide 50,24 cm.

Ejercicio nº 26.-

Halla razonadamente el volumen total del tronco de cono que se obtiene al hacer girar este trapecio alrededor del eje indicado:

Ejercicio nº 27.-

Dibuja la figura,  F,  de vértices  A(-7, 3),  B(-2, 3),  C(-3, 1)  y  D(-6, 1).  

a)  Obtén la figura,  F ¢,  que se obtiene al aplicarle a  F  un giro con centro en el origen y  ángulo  a = -90°. 

b)  Aplícale a  F ¢  una simetría cuyo eje sea el eje  X.

Ejercicio nº 28.-

a)  Describe un movimiento que transforme  F1  en  F2.

b)  Describe otro movimiento que transforme  F1  en  F3.

Ejercicio nº 29.-

La siguiente gráfica corresponde a la velocidad de un móvil (en m/s) en función del tiempo:

a)  ¿Cuál es la velocidad que lleva inicialmente?
b)  ¿En qué momentos acelera o frena?
c)  ¿Cuándo mantiene su velocidad constante y cuál es esa velocidad?
d)  ¿Cuánto tiempo está acelerando? ¿Cuánto tiempo tarda en pararse desde que empieza a frenar?

Ejercicio nº 30.-

La siguiente gráfica muestra la evolución de la población en un cierto lugar:

a)  ¿Cuál es el dominio de definición que hemos considerado?
b)  ¿Qué población había en enero de 1999?
c)  ¿En qué momento la población fue máxima? ¿Cuál fue ese máximo?
d)  ¿En qué momento la población fue mínima? ¿Cuál fue ese mínimo?
e)  Describe la evolución de la población en el periodo de tiempo considerado.

Ejercicio nº 31.-

Representa las funciones:

b)  x + 2y = 5
c)  y = -1

Ejercicio nº 32.-

Halla la ecuación de cada una de estas rectas:

a)  Pasa por los puntos  P(-1, -2)  y  Q(1, 8).
b)  Es paralela a  4x + 2y = 1  y pasa por el  punto  A(0, 4).

Ejercicio nº 33.-

En un determinado lugar, unos buceadores han medido una presión de 3 atmósferas a una profundidad de 20 m. A los 35 m de profundidad, la presión era de 4,5 atmósferas.

a)  Halla la ecuación de la recta que nos da la presión en función de la profundidad.

b)  Represéntala gráficamente.

c)  ¿Cuál era la presión a 25 m de profundidad?