EJERCICIOS 3º DE ESO B SOLUCIONES

Ejercicio nº 1.-

a)  Clasifica como naturales, enteros, racionales o irracionales los siguientes números:

b)  Representa sobre la recta los números:

Solución:

 b)  

Ejercicio nº 2.-

a)  Opera y simplifica el resultado

b)  Reduce a una sola potencia y calcula:

Solución:

·  Operamos y simplificamos:

Ejercicio nº 3.-

Eloy, Luis y Pablo invierten en un negocio 37 000 €, 25 000 € y 28 000 €, respectivamente. Al cabo de un tiempo, obtienen unos beneficios de 225 000 €. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?

Solución:

225 000 : 90 000 = 2,5 € corresponden por cada euro invertido.

Eloy	®  37 000 · 2,5 = 92 500 € le corresponden.
Luis	®  25 000 · 2,5 = 62 500 € le corresponden.
Pablo	®  28 000 · 2,5 = 70 000 € le corresponden.

Ejercicio nº 4.-

El tercer término de una progresión geométrica de razón positiva vale 2 y el quinto término vale 8. Halla la razón y calcula la suma de los 10 primeros términos.

Solución:

a5 = a3 · r2  ®  8 = 2 · r2  ®  r2 = 4  ®  r = 2  (nos dicen que  r  es positiva).

Ejercicio nº 5.-

Reduce y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve:

Solución:

Solución:  x = -1  ;  y = 2

Ejercicio nº 7.-

Se mezclan 625 litros de aceite de oliva, de 3,2 €/l, con cierta cantidad de aceite de girasol, de 1,6 €/l, resultando la mezcla a 2,6 €/l. ¿Cuántos litros de aceite de girasol se han mezclado?

Solución:

Solución:  Se han mezclado 375 litros de aceite de girasol.

Ejercicio nº 8.-

Dibuja cada una de las siguientes figuras y su desarrollo plano:

a)  Un cilindro.
b)  Un prisma recto de base pentagonal.
c)  Un tronco de cono.
d)  Un tetraedro.

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Halla la altura de este tronco de cono:

Solución:

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Ejercicio nº 10.-

a)  Halla el área de esta figura:

b)  Halla el volumen de esta pirámide:

Solución:

a)  ·  Área del triángulo equilátero:

·  Área del rectángulo = b · h = 6 · 5 = 30 cm2 = A2
·  Área del círculo (unión de los dos semicírculos) = pr2 = p · 2,52 = 6,25 p » 19,63 cm2 = A3
·  Área total = A1 + A2 + A3 = 15,60 + 30 + 19,63 = 65,23 cm2 

b)  

·  Hallamos la altura de la pirámide:

Ejercicio nº 11.-

a)  Obtén la figura transformada de  F  al aplicarle un giro de centro  O(0, 0)  y ángulo 
a = 90°.

b)  Describe un movimiento que transforme  F1  en F2:

Solución:

a)

b)  Simetría cuyo eje es el eje  Y.

Ejercicio nº 12.-

La siguiente gráfica muestra el peso de un chico desde que nace hasta que cumple 
20 años:

a)  ¿Cuál es el dominio de definición?

b)  ¿Es una función continua o discontinua?

c)  ¿Cuál es el peso a los 3 años de edad?

d)  ¿A qué edad pesa 55 kg?

e)  Explica si es una función creciente o decreciente.

Solución:

a)  De 0 a 20 años.

b)  Es continua.

c)  10 kg, aproximadamente.

d)  A los 15 años, aproximadamente.

e)  Es una función creciente porque al aumentar la edad, aumenta el peso.

Ejercicio nº 13.-

a)  Representa gráficamente la función  3x + 4y = 2.

b)  Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos  A(2, -1)  y  B(-1, 5); y dibuja su gráfica.

Solución:

Pasa por  (2, -1)  y  (-2, 2):

Ecuación punto-pendiente:

Ejercicio nº 14.-

Un determinado día, Mercedes ha pagado 18 € por 15 dólares y Ana ha pagado 30 € por 25 dólares.

a)  Halla la ecuación de la recta que nos da el precio en euros,  y,  de  x  dólares.

b)  Represéntala gráficamente.

c)  ¿Cuánto habríamos pagado por 30 dólares?

Solución:

a)  Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos  (15, 18)  y  (25, 30):

Ecuación punto-pendiente:

b)

c)  Si  x = 30 dólares  ®  y = 1,2 · 30 = 36 €

Ejercicio nº 15.-

Las edades de los empleados de una cierta empresa,  A,  vienen recogidos en la siguiente tabla:

a)  Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

b)  En otra empresa,  B,  la media de edad es de 35 años y la desviación típica es de 
10 años. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

Solución:

a)  Hallamos la marca de clase,  xi,  de cada intervalo y hacemos la tabla:

Media:

Desviación típica:

Ejercicio nº 16.-

En una urna hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. Escribe el espacio muestral y completa la tabla:

Solución:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

La tabla se puede completar de muchas formas. Por ejemplo:

Ejercicio nº 17.-

En una urna hay 15 bolas blancas, 23 bolas negras y 2 bolas azules. Extraemos una bola al azar. Halla la probabilidad de que:

a)  Sea blanca.

b)  No sea azul.

Solución:

En total hay 15 + 23 + 2 = 40 bolas.