EJERCICIOS 3º DE ESO A SOLUCIONES

Ejercicio nº 1.-

a)  Indica cuáles de los siguientes números son naturales, cuáles son enteros, cuáles racionales y cuáles irracionales:

b)  Representa estos números sobre la recta:

Solución:

 b)  

Ejercicio nº 2.-

a)  Calcula y simplifica el resultado:

b)  Simplifica:

Solución:

·  Operamos y simplificamos:

Ejercicio nº 3.-

a)  Tres obreros tardan 12 días en realizar un determinado trabajo. ¿Cuántos obreros serían necesarios para terminar ese mismo trabajo en 2 días?

b)  Un ganadero necesita 150 kg de pienso para alimentar a sus 10 vacas durante unos días. Averigua la cantidad de pienso que sería necesaria para alimentar a 7 vacas durante los mismos días.

Solución:

Otra forma:
3 · 12 = 36 obreros serían necesarios para terminar en un día.
36 : 2 = 18 obreros serán necesarios para acabar en 2 días.

Otra forma:
150 : 10 = 15 kg  necesita para cada vaca.
15 · 7 = 105 kg  necesita para 7 vacas.

Ejercicio nº 4.-

En una progresión geométrica sabemos que  a5 = 48  y la razón es 2. Halla el término general y calcula la suma de los ocho primeros términos.

Solución:

a5 = a1 · r4   ®   48 = a1 · 24   ®   48 = a1 · 16   ®   a1 = 3
Término general:  an = a1 · rn-1 = 3 · 2n - 1   ®   an = 3 · 2n - 1  
a8 = a1 · r7 = 3 · 27 = 3 · 128 = 384

Ejercicio nº 5.-

Opera y simplifica

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve:

Solución:

Solución:  x = 3  ;  y = -2

Ejercicio nº 7.-

En un rectángulo de 120 cm2 de área, la base excede al triple de la altura en 2 unidades. Halla la longitud de la base y la de la altura.

Solución:

Solución:  La base mide 20 cm y la altura, 6 cm.

Ejercicio nº 8.-

Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Razona tu respuesta.

a)  El punto de corte de las mediatrices de un triángulo se llama baricentro.

b)  El icosaedro y el octaedro son poliedros duales.

c)  Si un poliedro simple tiene 8 caras y 6 vértices, necesariamente tendrá 12 aristas.

d)  La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la del ángulo central correspondiente.

Solución:

a)  Falsa. El punto de corte de las mediatrices es el circuncentro. El baricentro es el punto de corte de las medianas.

b)  Falsa. El icosaedro y el dodecaedro son poliedros duales. También lo son el octaedro y el cubo (y el tetraedro es dual de sí mismo).

c)  Verdadera. Aplicamos la fórmula de Euler:  c + v - a = 2.  En este caso: 8 + 6 - 12 = 2.

d)  Falsa. La medida de un ángulo inscrito en una circunferencia es igual a la mitad del ángulo central correspondiente.

Ejercicio nº 9.-

Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y 3 cm, respectivamente, y la distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente común externa.

Solución:

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Ejercicio nº 10.-

a)  Halla el área de esta figura:

b)  Halla el volumen de un cono de 16 cm de generatriz cuya circunferencia básica mide 18,84 cm.

Solución:

a)  

·  Hallamos la longitud de la base mayor del trapecio:

Base mayor = 4 + 2x = 4 + 6 = 10 cm

·  Área total = A1 + A2 = 28 + 39,25 = 67,25 cm2  

b) 

·  Hallamos el radio de la base:

·  Hallamos la altura del cono:

Ejercicio nº 11.-

Dibuja la figura,  F,  cuyos vértices son  A(-5, 3),  B(-2, 4),  C(-2, 1),  y  D(-5, 1).

a)  Obtén la figura,  F ',  que se obtiene al aplicarle a  F  una simetría cuyo eje es el eje  X.

Solución:

Ejercicio nº 12.-

La siguiente gráfica muestra la velocidad de un móvil en función del tiempo:

a)  ¿Cuál es el dominio de definición?

b)  Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

c)  En uno de los tramos su velocidad es constante, ¿en qué tramo y cuál es esa velocidad?

d)  ¿En qué momento alcanza la velocidad máxima? ¿Cuál es esa velocidad?

e)  ¿Qué velocidad lleva al cabo de los 5 segundos?

Solución:

a)  De 0 a 5 segundos.

b)  Es creciente de 0 s a 1 s y de 3 s a 4 s; es decreciente de 4 s a 5 s y es constante de 1 s a 3 s.

c)  Entre  t = 1 s  y  t = 3 s  lleva una velocidad cpnstante de 1 m/s.

d)  A los 4 segundos alcanza los 2 m/s.

e)  Está parado (v = 0 m/s).

Ejercicio nº 13.-

a)  Representa la función  -3x + 2y = 1.

b)  Escribe la ecuación de la recta que pasa por  P(2, 1)  y tiene pendiente  -2; y dibuja su gráfica.

Solución:

Pasa por  (1, 2)  y  (-1, -1):

b)  Ecuación punto-pendiente:

Ejercicio nº 14.-

Por la recogida de agua en unas fuentes medicinales debemos pagar 20 céntimos de euro por el acceso al recinto y 5 céntimos de euro por cada litro recogido.

a)  Halla la ecuación de la recta que nos da el coste total en función de la cantidad de agua cogida; y represéntala gráficamente.

b)  ¿Cuánto tendríamos que pagar si cogiéramos 5 litros de agua?

Solución:

a)  y = 20 + 5x,  siendo  x  los litros que cogemos e  y,  el coste total (en céntimos de euro).

b)  Si  x = 5 litros   ®   y = 20 + 5x = 20 + 5 · 5 = 20 + 25 = 45 céntimos de euro

Ejercicio nº 15.-

a)  En una bolsa hay cuatro bolas, cada una con uno de los números 1, 2, 3, 4. Extraemos dos bolas y sumamos los números obtenidos. Hemos repetido la experiencia 60 veces, obteniendo los siguientes resultados:

Halla la media y la desviación típica de esta distribución.

b)  Hemos lanzado dos dados 200 veces, anotando la suma que obteníamos. La media ha sido 7 y la desviación típica 2,43. Calcula el coeficiente de variación en este caso y en el anterior y di en cuál de ellos la variación relativa es mayor.

Solución:

a)

Media:

Desviación típica:

Ejercicio nº 16.-

En una urna hay 2 bolas blancas y 8 negras. Extraemos una bola al azar y anotamos su color. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:

Solución:

E = {B, N}

Ejercicio nº 17.-

En una caja hay 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Halla la probabilidad de que el número extraído:

a)  Sea menor que 10.

b)  Sea mayor que 94.

Solución: