FINAL OPCIÓN D SOLUCIÓN

         	
Ejercicio nº 1.-

a)  Clasifica como naturales, enteros, racionales o irracionales los siguientes números:

b)  Representa sobre la recta los números:

Solución:

 b)  

Ejercicio nº 2.-

a)  Opera y simplifica

b)  Simplifica:

Solución:

·  Operamos y simplificamos:

Ejercicio nº 3.-

Se mezclan 48 kg de café, de 14 €/kg, con 64 kg de otro café de calidad inferior, de 
10,5 €/kg. Calcula el precio de un kilogramo de mezcla.

Solución:

Ejercicio nº 4.-

El tercer término de una progresión geométrica de razón positiva vale 2 y el quinto término vale 8. Halla la razón y calcula la suma de los 10 primeros términos.

Solución:

a5 = a3 · r2  ®  8 = 2 · r2  ®  r2 = 4  ®  r = 2  (nos dicen que  r  es positiva).

Ejercicio nº 5.-

Reduce y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve:

Solución:

Solución:  x = 3   ;   y = 0

Ejercicio nº 7.-

Se mezclan 625 litros de aceite de oliva, de 3,2 €/l, con cierta cantidad de aceite de girasol, de 1,6 €/l, resultando la mezcla a 2,6 €/l. ¿Cuántos litros de aceite de girasol se han mezclado?

Solución:

Solución:  Se han mezclado 375 litros de aceite de girasol.

Ejercicio nº 8.-

Dibuja cada una de las siguientes figuras y su desarrollo plano:

a)  Un cilindro.
b)  Un prisma recto de base pentagonal.
c)  Un tronco de cono.
d)  Un tetraedro.

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Halla la generatriz de un tronco de cono de 16 cm de altura en el que los radios de las bases miden 8 cm y 3 cm, respectivamente.

Solución:

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Ejercicio nº 10.-

Halla el área total y el volumen de cada uno de estos cuerpos geométricos:

a)  Un cilindro de 12 cm de altura cuya circunferencia básica mide 18,84 cm.

b)  Una esfera de 5 cm de diámetro.

Solución:

a)

·  Hallamos el radio de la base:

·  Área de la base = pr2 = p · 32 = 9p  » 28,26 cm2 = A1
·  Área lateral = 2prh = 18,84 · 12 = 226,08 cm2 = A2
·  Área total = 2 · A1 + A2 = 2 · 28,26 + 226,08 = 56,52 + 226,08 = 282,60 cm2  
·  Volumen = pr2h » 28,26 · 12 = 339,12 cm3 

b)  

·  Superficie = 4pR2 =4p · 2,52 = 25p » 78,5 cm2 

Ejercicio nº 11.-

a)  Obtén la figura transformada de  F  al aplicarle un giro de centro  O(0, 0) y ángulo 
a = 90°.

b)  Describe un movimiento que transforme  F1  en F2:

Solución:

a)  

Ejercicio nº 12.-

La siguiente gráfica muestra la velocidad de un móvil en función del tiempo:

a)  ¿Cuál es el dominio de definición?

b)  Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función.

c)  En uno de los tramos su velocidad es constante, ¿en qué tramo y cuál es esa velocidad?

d)  ¿En qué momento alcanza la velocidad máxima? ¿Cuál es esa velocidad?

e)  ¿Qué velocidad lleva al cabo de los 5 segundos?

Solución:

a)  De 0 a 5 segundos.

b)  Es creciente de 0 s a 1 s y de 3 s a 4 s; es decreciente de 4 s a 5 s y es constante de 1 s a 3 s.

c)  Entre  t = 1 s  y  t = 3 s  lleva una velocidad cpnstante de 1 m/s.

d)  A los 4 segundos alcanza los 2 m/s.

e)  Está parado (v = 0 m/s).

Ejercicio nº 13.-

a)  Representa gráficamente la función  2x + 3y = 4.

b)  Escribe la ecuación de la rectra que pasa por los puntos  A(2, 4)  y  B(-1, -5)  y dibuja su gráfica.

Solución:

Pasa por  (2, 0)  y  (-1, 2):

Ecuación punto-pendiente:

Ejercicio nº 14.-

Por la recogida de agua en unas fuentes medicinales debemos pagar 20 céntimos de euro por el acceso al recinto y 5 céntimos de euro por cada litro recogido.

a)  Halla la ecuación de la recta que nos da el coste total en función de la cantidad de agua cogida; y represéntala gráficamente.

b)  ¿Cuánto tendríamos que pagar si cogiéramos 5 litros de agua?

Solución:

a)  y = 20 + 5x,  siendo  x  los litros que cogemos e  y,  el coste total (en céntimos de euro).

b)  Si  x = 5 litros   ®   y = 20 + 5x = 20 + 5 · 5 = 20 + 25 = 45 céntimos de euro

Ejercicio nº 15.-

Midiendo la estatura, en centímetros, de cada persona de un determinado grupo,  A,  hemos obtenido los datos que se recogen en la tabla:

a)  Calcula la media y la desviación típica.

b)  En otro grupo,  B,  la estatura es de 162 cm, con una desviación típica de 10 cm. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

Solución:

a)  Hallamos la marca de clase,  xi,  de cada intervalo y hacemos la tabla:

Media:

Desviación típica:

Ejercicio nº 16.-

Lanzamos un dado y anotamos el número obtenido.

a)  Escribe el espacio muestral.

b)  Describe los sucesos:  A = "obtener número par"
B = "obtener múltiplo de 3"
C = "obtener un número mayor que 5".

Solución:

a)  E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

b)  A ={2, 4, 6}   ;   B = {3, 6}   ;   C = {6}

Ejercicio nº 17.-

Extraemos una carta de una baraja española (de 40 cartas). Halla la probabilidad de que:

a)  Sea un as.

b)  No sea un rey.

Solución: