FINAL OPCIÓN E SOLUCIÓN

         	
Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a)  m.c.m. (12, 24, 36) =

b)  M.C.D. (60, 72, 84) =

Solución:

a)  m.c.m. (12, 24, 36) = 23 · 32 = 72

b)  M.C.D. (60, 72, 84) = 22 · 3 = 12

Ejercicio nº 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a)  (-6) · [(+5) + (+3) - (3 + 5 - 1)] = 

b)  (-3) · (+2) - [(-4) + (-4) - (-5)] · (-4) =

Solución:

a)  (-6) · [(+5) + (+3) - (3 + 5 - 1)] = (-6) · (8 - 7) = (-6) · 1 = -6

b)  (-3) · (+2) - [(-4) + (-4) - (-5)] · (-4) = (-3) · (+2) - (-3) · (-4) = (-6) - 12 = -18

Ejercicio nº 3.-

Realiza las siguientes operaciones:

a)  11,29 + 8,085 - 9,119 =
b)  2,141 + 98,34 - 26,055 =
c)  3,25 ´ 0,21 =
d)  23 : 0,25 =

Solución:

a)  11,29 + 8,085 - 9,119 = 10,256
b)  2,141 + 98,34 - 26,055 = 74,426
c)  3,25 ´ 0,21 = 0,6825
d)  23 : 0,25 = 92

Ejercicio nº 4.-

Calcula:

a)  24° 36'' -  18° 29' 45''
b)  2 h  29 min  37 s + 3 h  26 s
c)  (22° 15' 20'') · 5
d)  (2 h  15 min  24 s) : 3

Solución:

a)  24° 36'' - 18° 29' 45'' = 5° 30' 51''
b)  2 h  29 min  37 s + 3 h  26 s = 5 h  30 min  3 s
c)  (22° 15' 20'') · 5 = 121° 16' 40''
d)  (2 h  15 min  24 s) : 3 = 45 min  8 s

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Calcula y simplifica las expresiones:

a)  (-4)2 =
b)  (-2)-3 =

Solución:

a)  (-4)2 = (-4) · (-4) = 16

Ejercicio nº 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor común en b):

a) (x + 2y)2 

b) 6x3 + 12x2y - 18 xy2

Solución:

a) (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

b) 6x3 +12x2y -18 xy2 = 6x (x2 + 2xy - 3y2)

Ejercicio nº 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x + 3 = -5

b)  -2(-15 - 2x) + 4x = 3x - 5x + 3x

Solución:

a)  x = -8

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve:

Solución:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:

Solución:

Ejercicio nº 15.-

En un mapa hecho a escala 1:400 000, la distancia que separa dos ciudades es de 8 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

Solución:

Ejercicio nº 16.-

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Las dimensiones de un ortoedro son  a = 7 cm,  b = 5 cm  y  c = 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.

Solución:

A = 2 (ab + ac + bc) = 2 (7 · 5 + 7 · 10 + 5 · 10) = 2 (35 + 70 + 50) = 2 · 155 = 310 cm2

Ejercicio nº 18.-

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 2 metros de radio y 2,5 metros de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE = p · r2  = 3,14 · 4 = 12,56 m2
ALAT = 2 · p · r · h = 6,28 · 2 · 2,5 = 31,4 m2
ATOTAL = 2ABASE + ALAT = 25,12 + 31,4 = 56,52 m2

Ejercicio nº 19.-

El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 50 cm. Calcula su superficie.

Solución:

A = 4 · p · R2 = 4 · 3,14 · 252 = 7 850 cm2

Ejercicio nº 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a)  234 652 680 dm3 

b)  205 hm3 3 dam3 25 m3 983 dm3 

Solución:

a)  234 652 680 dm3 = 234 dam3 652 m3 680 dm3

b)  205 hm3 3 dam3 25 m3 983 dm3 = 205 003 025 983 dm3

Ejercicio nº 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

Ejercicio nº 22.-

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

Solución:

Ejercicio nº 23.-

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

Solución:

Punto de corte: (0, -1)

Ejercicio nº 24.-

Estos son los pesos de 40 chicos y chicas:

59, 61, 64, 53, 62, 47, 44, 37, 46, 64, 49, 58, 53, 51, 55, 56, 47, 48, 49, 49
35, 46, 61, 62, 46, 51, 75, 73, 64, 49, 60, 58, 57, 44, 48, 51, 51, 51, 47, 47

Haz una tabla de frecuencias con los datos agrupados en los intervalos de extremos:

34,5  -  41,5  -  48,5  -  55,5  -  62,5  -  69,5  -  76,5 

Solución:

Ejercicio nº 25.-

Observa la pirámide de población mundial y responde a las preguntas.

a)  ¿Cuál es el intervalo de edad que recoge mayor cantidad de población?
b)  Observando esta pirámide de población, ¿dirías que la población mundial se rejuvenece o, por el contrario, envejece? ¿Por qué?
c)  Esta pirámide de población, ¿se asemeja a la de un país desarrollado o a la de un país en vías de desarrollo?

Solución:

a)  El intervalo de edad que recoge mayor cantidad de población es el de 0-4 años.
b)  Se rejuvenece, ya que la pirámide tiene forma triangular; es decir, más amplia por su base, y por tanto los grupos de edad más numerosos son los más jóvenes.
c)  Se asemeja a la de un país en vías de desarrollo, ya que en los países desarrollados la forma típica de la pirámide de población es de campana y no triangular como es esta.

Ejercicio nº 26.-

Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:

12          14          15          16          17          18          18          22          25          27

Solución:

12          14          15          16          17          18          18          22          25          27

Mediana = 17,5

Moda = 18

Ejercicio nº 27.-

Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en envases con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada envase?

Solución:

24 = 23 · 3
36 = 22 · 32
M.C.D. (24, 36) = 22 · 3 = 12

Debe poner 12 huevos en cada envase.

Ejercicio nº 28.-

Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décimas partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda?

Solución:

Ejercicio nº 29.-

Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir los próximos 30 km? ¿Y en llegar a la meta que está situada a 50 km?

Solución:

Ejercicio nº 30.-

Tres socios invierten 15 000 euros, 35 000 euros y 50 000 euros, respectivamente, en un negocio que, al cabo de un año, ha dado 8 600 euros de beneficios.
¿Cuánto se llevará cada uno?

Solución:

15 000 + 35 000 + 50 000 = 100 000 euros invierten

Ejercicio nº 31.-

Repartimos 2 000 euros entre tres personas, de forma que la primera recibe el doble que la segunda y ésta el triple que la tercera. ¿Qué cantidad le corresponde a cada uno?

Solución: