FINAL OPCIÓN D SOLUCIÓN

         	
Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a)  m.c.m. (20, 30, 50) =

b)  M.C.D. (30, 45, 75) =

Solución:

a)  m.c.m. (20, 30, 50) = 22 · 3 · 52 = 300

b)  M.C.D. (30, 45, 75) = 3 · 5 = 15

Ejercicio nº 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a)  (-2) · [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] =

b)  (-2) · (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] · (-3) =

Solución:

a)  (-2) · [(+6) + (+4) - (3 + 7 - 1)] = (-2) · (10 - 9) = (-2) · 1 = -2

b)  (-2) · (+7) - [(-2) + (-8) - (-4)] · (-3) = (-2) · (+7) - (-6) · (-3) = (-14) - 18 = -32

Ejercicio nº 3.-

Calcula:

a)  41,28 + 3,141 - 6,028 =
b)  3,125 + 89, 25 - 34,15 =
c)  254 ´ 6,35 =
d)  90 : 0,45 =

Solución:

a)  41,28 + 3,141 - 6,028 = 38,393
b)  3,125 + 89, 25 - 34,15 = 58,225
c)  254 ´ 6,35 = 1 612,9
d)  90 : 0,45 = 200

Ejercicio nº 4.-

Calcula:

a)  39° 26' 58'' - 17° 39' 26''
b)  5 h  15 s + 3 h  58 min  56 s
c)  (16° 25' 16'') : 4
d)  (3 h  25 min  10 s) · 5

Solución:

a)  39° 26' 58'' - 17° 39' 26'' = 21° 47' 32''
b)  5 h  15 s + 3 h  58 min  56 s = 8 h + 59 min + 11 s
c)  (16° 25' 16'') : 4 = 4° 6' 19''
d)  (3 h  25 min  10 s) · 5 = 17 h  5 min  50 s

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Calcula y simplifica las expresiones:

a)  -23 =
b)  (-5)-3 =

Solución:

a)  -23 = (-2) · (-2) · (-2) = -8

Ejercicio nº 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor común en b):

a) (x + y)2 

b) x3y + x2y + 2xy

Solución:

a) (x + y)2 = x2 + 2xy + y 2

b) x3y + x2y + 2xy = xy (x2 + x + 2)

Ejercicio nº 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x - 7 = -2

b)  5x - 2x + 4(4 + 3x) =13 - 3x

Solución:

a)  x = 5

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve:

Solución:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:

Solución:

Ejercicio nº 15.-

     

Solución:

Ejercicio nº 16.-

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:

Solución:

ABASE = l 2 = 122 = 144 cm2

Ejercicio nº 18.-

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE = p · r2  = 3,14 · 25 = 78,5 cm2
ALAT = 2 · p · r · h = 6,28 · 5 · 20 = 628 cm2
ATOTAL = 2ABASE + ALAT = 157 + 628 = 785 cm2

Ejercicio nº 19.-

Halla la superficie de un casquete esférico de 20 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.

Solución:

A = 2 · p · R · h = 6,28 · 60 · 20 = 7 536 cm2

Ejercicio nº 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a)  256 895 450 cm3 

b)  3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3 

Solución:

a)  256 895 450 cm3 =256 m3 895 dm3 450 cm3

b)  3 km3 234 hm3 25 dam3 2 m3 = 3 234 025 002 m3

Ejercicio nº 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

Ejercicio nº 22.-

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = 3x - 2

Solución:

Es una función lineal de la forma  y = mx + n.  Su pendiente es 3 y corta al eje Y  en el punto 
(0, -2).

Ejercicio nº 23.-

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

y = 2x + 3

Solución:

Pendiente: 2
Punto de corte: (0, 3)

Ejercicio nº 24.-

Estas son las edades de 40 personas:

16, 17, 18, 23, 44, 34, 36, 29, 24, 34, 19, 27, 42, 21, 23, 24, 32, 34, 41, 18,
32, 34, 24, 26, 18, 17, 15, 41, 44, 42, 34, 28, 26, 22, 21, 19, 34, 24, 24, 19

Construye una tabla de frecuencias agrupando los datos en intervalos de extremos:

15  -  20  -  25  -  30  -  35  -  40  -  45

Solución:

Ejercicio nº 25.-

Observa el gráfico y responde.

a)  ¿En qué mes se produce la temperatura absoluta más alta? ¿A qué crees que se debe?
b)  ¿En qué meses las temperaturas máximas absolutas no superan los 20 °C? ¿A qué crees que es debido?
c)  ¿En qué mes se registraron temperaturas más altas, en marzo o en septiembre?

Solución:

a)  En el mes de julio, debido a que se corresponde con el mes más cálido del verano.
b)  En noviembre, diciembre, enero y febrero, debido a que se corresponden con el otoño y el invierno.
c)  En septiembre.

Ejercicio nº 26.-

Estas son las edades de los siete miembros de una familia. Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esas edades.

11          13          13          16          18          39          41

Solución:

11          13          13          16          18          39          41

Mediana = 16

Moda = 13

Ejercicio nº 27.-

El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?

Solución:

36 = 22 · 32
48 = 24 · 3
60 = 22 · 3 · 5
M.C.D. (36, 60, 48) = 22 · 3 = 12

Debe poner 12 bolígrafos en cada bote.

Ejercicio nº 28.-

Luisa tiene dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa?

Solución:

Ejercicio nº 29.-

Doce obreros han levantado una pared en 6 días. ¿Cuánto tardarán en hacerlo dieciocho obreros? ¿Y nueve obreros?

Solución:

Ejercicio nº 30.-

Un bodeguero mezcla 100 litros de vino de 3,5 euros/litro con 50 litros de vino de 5,6 euros/litro. ¿A cuánto sale el litro de la mezcla)?

Solución:

Ejercicio nº 31.-

La suma de dos números consecutivos es 49. ¿Cuáles son esos números?

Solución:

Número     ®   x
Siguiente   ®   x +1

Los números son  24  y  25.