FINAL OPCIÓN C SOLUCIÓN

         	
Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a)  m.c.m. (15, 16, 18) =

b)  M.C.D. (32, 40, 48) =

Solución:

a)  m.c.m. (15, 16, 18) = 24 · 32 · 5 = 720

b)  M.C.D. (32, 40, 48) = 23 = 8

Ejercicio nº 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a)  (-7) · [(+3) + (+4) - (2 + 5 - 1)] =

b)  (-7) · (+1) - [(-5) + (-2) - (-3)] · (-2) =

Solución:

a)  (-7) · [(+3) + (+4) - (2 + 5 - 1)] = (-7) · (7 - 6) = (-7) · 1 = -7

b)  (-7) · (+1) - [(-5) + (-2) - (-3)] · (-2) = (-7) · (+1) - (-4) · (-2) = (-7) - (+8) = -15

Ejercicio nº 3.-

Calcula:

a)  13,54 + 6,325 - 8,212 =
b)  5,234 + 57,26 - 32,024 =
c)  7,45 ´ 1,25 =
d)  54 : 0,75 =

Solución:

a)  13,54 + 6,325 - 8,212 = 11,653
b)  5,234 + 57,26 - 32,024 = 30,47
c)  7,45 ´ 1,25 = 9,3125
d)  54 : 0,75 = 72

Ejercicio nº 4.-

Calcula:

a)  22° 25' 45'' - 15° 36'
b)  2 h  23 min + 8 h 30 s
c)  (36° 20' 50'') : 5
d)  (5 h  25 min  15 s) · 6

Solución:

a)  22° 25' 45'' - 15° 36' = 6° 49' 45''
b)  2 h  23 min + 8 h  30 s = 10 h  23 min  30 s
c)  (36° 20' 50'') : 5 = 7° 16' 10''
d)  (5 h  25 min  15 s) · 6 = 32 h  31 min  30 s

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Calcula y simplifica las expresiones:

a)  34 =
b)  (-4)-2 =

Solución:

a)  34 = 3 · 3 · 3 · 3 = 81

Ejercicio nº 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor común en b):

a) (x2 + 3)2 

b) 8x5 - 12x3 + 4x2

Solución:

a) (x2 + 3)2 = x4 + 6x2 + 9

b) 8x5 - 12x3 + 4x2 = 4x2 (2x3 - 3x + 1)

Ejercicio nº 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x - 5 = -1

b)  4x - 5(2x + 3x + 3) = 6 + 4x - 5x - x

Solución:

a)  x = 4

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve:

Solución:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:

Solución:

Ejercicio nº 15.-

En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué distancia real se encuentran ambas ciudades?

Solución:

Ejercicio nº 16.-

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm x 20 cm, y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 ´ 8 cm. La altura del prisma es 16 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:

ABASE = a · b
ALATERAL = PBASE · Altura

ABASE = 6 · 8 = 48 cm2
ALATERAL = 28 · 16 = 448 cm2
ATOTAL = 2 · 48 + 448 = 544 cm2

Ejercicio nº 18.-

¿Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 
0,7 m de radio de la base y 1 metro de altura? Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE = p· r2  = 3,14 · 0,49 = 1,54 m2
ALAT = 2 · p · r · h = 6,28 · 0,7 = 4,4 m2
ATOTAL = 2ABASE + ALAT = 3,08 + 4,4 = 7,48 m2 de chapa

Ejercicio nº 19.-

El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 60 cm. Calcula su superficie.

Solución:

A = 4 · p · R2 = 4 · 3,14 · 302 = 11 304 cm2

Ejercicio nº 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a)  259 348 650 245 dm3 

b)  305 km3 20 hm3 32 m3 275 dm3 

Solución:

a)  259 348 650 245 dm3 = 259 hm3 + 348 dam3 + 650 m3 + 245 dm3

b)  305 km3 20 hm3 32 m3 275 dm3 = 305 020 000 032 275 dm3

Ejercicio nº 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

Ejercicio nº 22.-

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = x - 6

Solución:

Es una función lineal de la forma  y = mx + n.  Su pendiente es 1 y corta al eje Y  en el punto 
(0, -6).

Ejercicio nº 23.-

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

Solución:

Punto de corte: (0, 2)

Ejercicio nº 24.-

Reparte los números siguientes en los intervalos de extremos: 

55  -  70  -  85  -  100  -  115  -  130  -  145

y construye la correspondiente tabla de frecuencias.

Solución:

Ejercicio nº 25.-

Observa el gráfico y responde.

Hombres                                                                Mujeres

a)  ¿Entre qué intervalos de edad hay mayor proporción de personas?
b)  ¿La pirámide muestra un rejuvenecimiento de la población o, por el contrario, un envejecimiento? ¿Por qué?
c)  ¿Quiénes son más longevos, los hombres o las mujeres?

Solución:

a)  Entre los 20 y los 44 años.
b)  Muestra un envejecimiento de la población, porque los intervalos de 0 a 15 años están por debajo del resto de los intervalos de edad hasta los 65 años.
c)  Son más longevas las mujeres.

Ejercicio nº 26.-

Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de esta distribución:

1          3          3          4          5          5          5          6          7          8

Solución:

1          3          3          4          5          5          5          6          7          8

Mediana = 5

Moda = 5

Ejercicio nº 27.-

Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?

Solución:

24 = 23 · 3
36 = 22 · 32
m.c.m. (24, 36) = 23 · 32 = 72
1944 + 72 = 2 016

Coincidirán nuevamente en el año 2016.

Ejercicio nº 28.-

¿Cuántas vueltas hemos de dar a un tornillo para que penetre 6 cm sabiendo que el paso de rosca es de 3/4 de milímetro?

Solución:

Ejercicio nº 29.-

Un árbol que tiene una altura de 1,25 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. ¿Cuál es la altura de una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 5,2 metros?

Solución:

8,125 m mide la torre

Ejercicio nº 30.-

Un coche sale de una ciudad  A  hacia la ciudad  B  a 80 km/h. Simultáneamente, de la ciudad  B  sale hacia la ciudad  A  un camión a una velocidad de 60 km/h. La distancia que separa ambas ciudades es de 315 km. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse el coche y el camión?

Solución:

e = 315 km	v = 80 + 60 = 140 km/h          t = ¿?

Ejercicio nº 31.-

Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 20. ¿Qué años tiene Beatriz?

Solución:

Beatriz tiene 13 años.