FINAL OPCIÓN B SOLUCIÓN

Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a)  m.c.m. (30, 60, 90) =

b)  M.C.D. (8, 16, 24) =

Solución:

a)  m.c.m. (30, 60, 90) = 22 · 32 · 5 = 180

b)  M.C.D. (8, 16, 24) = 23 = 8

Ejercicio nº 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a)  (-3) · [(+3) + (+5) - (5 + 4 - 2)] =

b)  (-6) · (+2) - [(-4) + (-3) - (-3)] · (-2) =

Solución:

a)  (-3) · [(+3) + (+5) - (5 + 4 - 2)] = (-3) · (8 - 7) = (-3) · 1 = -3

b)  (-6) · (+2) - [(-4) + (-3) - (-3)] · (-2) = (-6) · (+2) - (-4) · (-2) = -12 - 8 = -20

Ejercicio nº 3.-

Realiza las siguientes operaciones:

a)  62,36 + 3,891 - 4,141 =
b)  19,537 + 30,608 - 41,574 =
c)  3,42 ´ 3,24 =
d)  34 : 0,5 =

Solución:

a)  62,36 + 3,891 - 4,141 = 62,11
b)  19,537 + 30,608 - 41,574 = 8,571
c)  3,42 ´ 3,24 = 11,0808
d)  34 : 0,5 = 68

Ejercicio nº 4.-

Calcula:

a)  16° 56' 12'' - 13° 26' 45''
b)  6 h  42 min  36 s + 8 h  54 s
c)  (29° 12') : 4
d)  (3 h  15 min  20 s) · 5

Solución:

a)  16° 56' 12'' - 13° 26' 45'' = 3° 29' 27''
b)  6 h  42 min  36 s + 8 h  54 s = 14 h  43 min  30 s
c)  (29° 12') : 4 = 7° 18'
d)  (3 h  15 min  20 s) · 5 = 16 h  16 min  4 s

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Calcula las siguientes potencias:

a)  (-4)3 =
b)  (-6)-3 =

Solución:

a)  (-4)3 = (-4) · (-4) · (-4) = -64

Ejercicio nº 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor común en b):

a) (3x + 4)2 

b) 3x3y + 3x2y + 3xy

Solución:

a) (3x + 4)2 = 9x2 + 24x + 16

b) 3x3y + 3x2y + 3xy = 3xy (x2 + x + 1)

Ejercicio nº 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x + 5 = -2

b)  6x + 3x - 12 = 3x - 2(7x - 2x)

Solución:

a)  x = -7

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve:

Solución:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:

Solución:

Ejercicio nº 15.-

     

Solución:

Ejercicio nº 16.-

Un rectángulo tiene unas dimensiones de 15 cm x 20 cm. Si el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 6 cm, ¿cuánto mide el lado mayor?

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal 
y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:

Solución:

Ejercicio nº 18.-

Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 12 cm y el radio de su base es de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE = p · r2  = 3,14 · 25 = 78,5 cm2
ALAT = p · r · g = 3,14 · 5 · 12 = 188,4 cm2
ATOTAL = ABASE + ALAT = 78,5 + 188,4 = 266,9 cm2

Ejercicio nº 19.-

El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 70 cm. Calcula su superficie.

Solución:

A = 4 · p · R2 = 4 · 3,14 · 352 = 15 386 cm2

Ejercicio nº 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a)  345 604 750 m3 

b)  5 hm3 204 dam3 102 m3 5 dm3 

Solución:

a)  345 604 750 m3 = 345 hm3 604 dam3 750 m3

b)  5 hm3 204 dam3 102 m3 5 dm3 = 5 204 102 005 dm3

Ejercicio nº 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

Ejercicio nº 22.-

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = x - 5

Solución:

Es una función lineal de la forma  y = mx + n.  Su pendiente es 1 y corta al eje Y  en el punto 
(0, -5).

Ejercicio nº 23.-

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

Solución:

Punto de corte: (0, 3)

Ejercicio nº 24.-

Estos son los pesos de 40 alumnos y alumnas:

58, 60, 63, 52, 61, 46, 43, 36, 45, 63, 48, 57, 52, 50, 54, 55, 46, 47, 48, 48
35, 45, 60, 61, 45, 50, 74, 72, 63, 48, 59, 57, 56, 43, 47, 50, 50, 50, 46, 46

Haz una tabla de frecuencias agrupando los pesos en intervalos de extremos:

34,5  -  41,5  -  48,5  -  55,5  -  62,5  -  69,5  -  76,5

Solución:

Ejercicio nº 25.-

Observa el gráfico y responde.

a)  ¿Cuál es la población masculina entre 10 y 14 años?
b)  ¿Qué intervalo de edad cuenta con menor número de personas del sexo femenino?
c)  ¿Cuál es la población femenina entre 25 y 29 años?

Solución:

a)  985 425 personas del sexo masculino entre 10 y 14 años.
b)  El intervalo 10 - 14 años.
c)  1 664 022 personas del sexo femenino entre 25 y 29 años.

Ejercicio nº 26.-

Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esta distribución:

24          25          27          34          34          36          49          56          59

Solución:

24          25          27          34          34          36          49          56          59

Mediana = 34

Moda = 34

Ejercicio nº 27.-

El autobús de la línea  A  pasa por cierta parada cada 12 minutos, el de la línea  B, cada 18 minutos, y el de la línea  C, cada 24 minutos. Si todos coinciden a las 10 de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir?

Solución:

12 = 22 · 3
18 = 2 · 32 
24 = 23 · 3
m.c.m. (12, 18, 24) = 23 · 32 = 72
72 min = 1 h 12 min
10 + 1 h 12 min = 11 h 12 min

Volverán a coincidir a las 11 h 12 min.

Ejercicio nº 28.-

De un depósito que contiene 100 litros de gasolina se sacan primero los 3/5 del total y después se saca 1/4 del total. ¿Qué fracción de combustible se ha sacado?
¿Cuántos litros quedan en el depósito?

Solución:

Ejercicio nº 29.-

Un grifo que arroja un caudal de 6 litros por minuto tarda 21 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardará en llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 18 litros por minuto?

Solución:

Ejercicio nº 30.-

Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo?

Solución:

1 500 + 2 250 = 17 250
17 250 : 5 000 = 3,45 euros el kilo

Deberá vender cada kilo a 3,45 euros.

Ejercicio nº 31.-

Si al cuádruplo de un número le quitas cinco unidades, obtienes 59. ¿Cuál es ese número?

Solución:

Número  ®  x