FINAL OPCIÓN A SOLUCIÓN

Ejercicio nº 1.-

Calcula:

a)  m.c.m. (20, 24, 36) =

b)  M.C.D. (48, 72, 84) =

Solución:

a)  m.c.m. (20, 24, 36) = 23 · 32 · 5 = 360

b)  M.C.D. (48, 72, 84) = 22 · 3 = 12

Ejercicio nº 2.-

Resuelve escribiendo el proceso paso a paso:

a)  (-6) · [(+2) + (+3) - (6 + 3 - 2)] =

b)  (-5) · (+3) - [(-2) + (-5) - (-8)] · (-3) =

Solución:

a)  (-6) · [(+2) + (+3) - (6 + 3 - 2)] = (-6) · (5 - 7) = (-6) · (-2) = 12

b)  (-5) · (+3) - [(-2) + (-5) - (-8)] · (-3) = (-5) · (+3) - (1) · (-3) = -15 + 3 = -12

Ejercicio nº 3.-

Realiza las siguientes operaciones:

a)  47,17 + 66,19 - 56,435 =
b)  3,815 + 69,43 - 28,125 =
c)  3,256 ´ 5,7 =
d)  38 : 0,25 =

Solución:

a)  47,17 + 66,19 - 56,435 = 56,925
b)  3,815 + 69,43 - 28,125 = 45,12
c)  3,256 ´ 5,7 = 18,5592
d)  38 : 0,25 = 152

Ejercicio nº 4.-

Calcula:

a)  24° 50'' - 21° 26'
b)  4 h  36 min  25 s + 5 h  44 min  50 s
c)  (23° 15' 30'') · 6
d)  (6 h  25 min  44 s) : 4

Solución:

a)  24° 50'' - 21° 26' = 2° 34' 50''
b)  4 h  36 min  25 s + 5 h  44 min  50 s = 10 h  21 min  15 s
c)  (23° 15' 30'') · 6 = 139° 33'
d)  (6 h  25 min  44 s) : 4 = 1 h  36 min  26 s

Ejercicio nº 5.-

Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 7.-

Calcula y simplifica las expresiones:

a)  (-6)3 =
b)  (-4)-2 =

Solución:

a)  (-6)3 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Ejercicio nº 8.-

Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

Solución:

Ejercicio nº 9.-

Calcula aplicando los productos notables en a) y extrae factor común en b):

b) 4x4 - 4x3 + 4x2

Solución:

b) 4x4 - 4x3 + 4x2 = 4x2 (x2 - x + 1)

Ejercicio nº 10.-

Simplifica las siguientes fracciones:

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x - 4 = 3

b)  3x + 3(2x - 2) + 4 = 8x - 5x - 4

Solución:

a)  x = 7

Ejercicio nº 12.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

Solución:

Ejercicio nº 13.-

Resuelve:

Solución:

Ejercicio nº 14.-

Resuelve, por el método que consideres más oportuno, estos sistemas:

Solución:

Ejercicio nº 15.-

     

Solución:

Ejercicio nº 16.-

Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

Solución:

Ejercicio nº 17.-

Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

Solución:

SLATERAL = (8 · 5) · 15 = 600 cm2
STOTAL = 2 · SBASE + SLATERAL = 2 · 110 + 600 = 820 cm2

Ejercicio nº 18.-

Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de 10 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

Solución:

ABASE = p · r2  = 3,14 · 100 = 314 cm2
ALAT = p · r · g = 3,14 · 10 · 20 = 628 cm2
ATOTAL = ABASE + ALAT = 314 + 628 = 942 cm2

Ejercicio nº 19.-

Halla la superficie de una zona esférica de 40 cm de altura perteneciente a una esfera de 60 cm de radio.

Solución:

A = 2 · p · R · h = 6,28 · 60 · 40 = 15 072 cm2

Ejercicio nº 20.-

Expresa en distintas unidades (en forma compleja) o en una sola (en forma incompleja), según corresponda:

a)  457 982 437 251 dm3 

b)  25 hm3 459 dam3 32 m3 

Solución:

a)  457 982 437 251 dm3 = 457 hm3 982 dam3 437 m3 251 dm3

b)  25 hm3 459 dam3 32 m3 = 25 459 032 m3

Ejercicio nº 21.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solución:

Ejercicio nº 22.-

Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:

y = 2x - 2

Solución:

Es una función lineal de la forma  y = mx + n.  Su pendiente es 2 y corta al eje Y  en el punto 
(0, -2).

Ejercicio nº 23.-

Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función:

y = 3x - 5

Solución:

Pendiente: 3
Punto de corte: (0, -5)

Ejercicio nº 24.-

Reparte los números siguientes en intervalos de extremos:

50  -  65  -  80  -  95  -  110  -  125

Solución:

Ejercicio nº 25.-

Analiza este climograma y responde a las preguntas.

a)  ¿Durante qué estación del año se producen más precipitaciones?
b)  ¿En qué mes son menores las precipitaciones?
c)  En función de la evolución de las temperaturas, ¿dirías que se trata de un lugar costero o de interior? ¿Por qué?

Solución:

a)  Se producen mayores precipitaciones en el otoño.
b)  Las precipitaciones son menores en el mes de junio.
c)  Se trata de un lugar costero, ya que la diferencia de temperaturas es escasa debido a la acción moderadora que ejerce el mar sobre las temperaturas.

Ejercicio nº 26.-

Estas han sido las calificaciones obtenidas por nueve alumnos en el área de Matemáticas. Calcula la mediana, moda, media y desviación media de esos datos:

4          4          5          5          7          7          7          8          9

Solución:

4          4          5          5          7          7          7          8          9

Mediana = 7

Moda = 7

Ejercicio nº 27.-

Una rana corre dando saltos de 30 cm perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuánta distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana?

Solución:

30 = 2 · 3 · 5 
45 = 32 · 5
m.c.m. (30, 45) = 2 · 32 · 5 = 90

Coinciden cada 90 cm.

Ejercicio nº 28.-

¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 30 frascos de 2/5 de litro de capacidad?

Solución:

Ejercicio nº 29.-

Un depósito se vacía a razón de 2 m3 de agua cada 25 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse si tiene una capacidad de 560 m3? ¿Qué volumen de agua se ha vaciado al cabo de cinco horas?

Solución:

7 000 min = 116 h y 40 min = 4 días 20 h y 40 min

Ejercicio nº 30.-

Un banco ofrece un interés del 4% anual. ¿Qué beneficio obtendremos si ingresamos 500 euros durante tres años?

Solución:

Ejercicio nº 31.-

Un padre tiene 34 años, y su hijo, 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad del padre será el doble que la del hijo?

Solución:

Al cabo de 10 años el padre tendrá 44, y el hijo, 22.