FUNCIONES A SOL

Ejercicio nº 1.-

Dada la función mediante su representación gráfica, responde a las siguientes preguntas:

a)  ¿Cuál es el dominio de definición?

b)  ¿Es continua?  Si no lo es, indica dónde es discontinua.

c)  Indica los puntos de corte con los ejes y los intervalos en los que la función toma el mismo valor.

Solución:

a)  Dominio de definición:  [-20, +¥)

b)  Es discontinua en  x = 0,  x = 5  y  x = 12,5.

c)  Puntos de corte con los ejes:

·  Con el eje  X:  (-12,5; 0),  (0, 0)  y  (12,5; 0)

·  Con el eje  Y:  (0, 0)

Que la función tome el mismo valor en un intervalo significa que la función sea constante, lo cual se produce en los intervalos  (0, 5]  y  (12,5; +¥).

Ejercicio nº 2.-

Marta sale de su lugar de trabajo a las 8 de la tarde en bicicleta y se dirige a un supermercado situado a 600 m de su trabajo, tardando en llegar 10 minutos. Después de permanecer allí un cuarto de hora, se va a un restaurante que hay a 1 km del supermercado, tardando 20 minutos en el recorrido. Tras estar 2 horas cenando con unos amigos, se va a su casa situada a 2 400 m del restaurante. Llega a su casa a las 11 y media de la noche.

Representa la gráfica  tiempo-distancia.

Solución:

Ejercicio nº 3.-

Halla la pendiente y escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos  A(2, 5)  y  
B(-1, -4). Represéntala gráficamente.

Solución:

Empezamos hallando su pendiente:

Ecuación de la recta que pasa  A(2, 5)  y cuya pendiente es  m = 3:

y - 5 = 3(x -2)    ®    y = 5 + 3x - 6

La ecuación de la recta es:  y = 3x - 1

Ejercicio nº 4.-

Relaciona cada gráfica con una de las siguientes expresiones:

a)  y = x2 - 2x

b)  y = 3x2 - 2x + 5

d)  y = -2x2 - 3x + 1

Solución:

a)  ®  III

b)  ®  I

c)  ®  IV

d)  ®  II

Ejercicio nº 5.-

Representa gráficamente esta función:

Solución:

·  El primer tramo de función es un trozo de la parábola  y = - x2 + 1,  definido para  x £ 0:

·  El segundo tramo es la función constante  y = 1  definida para  0 < x £ 3.

·  Representamos la recta  y = 2x - 3  definida si  x > 3:

Ejercicio nº 6.-

Asocia a cada gráfica una de las siguientes expresiones:

Solución:

a)  ®  I

b)  ®  III

c)  ®  II

d)  ®  IV

Ejercicio nº 7.-

Expresa la función que nos da el radio de una esfera en función de su área. Indica cuál es su dominio y represéntala gráficamente tomando una escala adecuada en los ejes de coordenadas.

Solución:

Llamadas   r = radio de la esfera
S = área de la esfera

El dominio de definición de la función  r  es  (0, +¥).

Para representarla gráficamente, hacemos una tabla de valores:

Ejercicio nº 8.-

Resuelve estas ecuaciones:

b)  log3 (4x2 + 3x) = 0

Solución:

a)  Expresamos como potencia de 10 ambos miembros:

Igualamos exponentes:  6x - 2 = -2 + x    ®    5x = 0    ®    x = 0

La solución es:  x = 0

b)  Aplicando la definición de logaritmo, obtenemos:

Comprobación de las soluciones