ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD A SOL

Ejercicio nº 1.-

Un grupo de alumnos y alumnas de una autoescuela se va a presentar al examen teórico de conducir. En una prueba previa que realizaron en la autoescuela, el número de fallos que tuvieron fueron los siguientes:

a)  Elabora una tabla de frecuencias.

b)  Representa la distribución con el gráfico adecuado.

Solución:

a)  

b)  

Ejercicio nº 2.-

Las estaturas, en centímetros, de las 20 personas de un grupo vienen dadas a continuación:

a)  Haz una tabla de frecuencias.

b)  Representa gráficamente la distribución.

Solución:

a)  Por una parte, la variable que estamos estudiando (la estatura) es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.
El menor valor es 159 y el mayor es 184; su diferencia es  184 - 159 = 26.  Por tanto, podemos tomar 6 intervalos de longitud 5, empezando por 155:

b)  

Ejercicio nº 3.-

En un grupo formado por dos clases de 4º ESO, se pregunta a los estudiantes por el número de libros que han leído durante el último mes. Las respuestas se recogen en esta tabla:

a)  Halla la media y la desviación típica.

b)  ¿Cuántos libros suelen leer por término medio? En cuanto a la lectura ¿es un grupo homogéneo o es disperso?

Solución:

a)  

Media:

Desviación típica:

La media de libros leídos es  2,32, con una desviación típica de 1,1.

Es un grupo bastante homogéneo en cuanto a la lectura  (s = 1,1).

Ejercicio nº 4.-

Se ha estudiado el coeficiente de inteligencia en un grupo,  A,  de personas, obteniendo una media de 100 y una desviación típica de 16. En otro grupo,  B,  la media ha sido de 98 con una desviación típica de 20. Calcula el coeficiente de variación y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:

La dispersión es algo mayor en el caso  B.

Ejercicio nº 5.-

El consumo de combustible, en litros, de los autobuses de una empresa viene dado en la siguiente tabla:

Halla gráfica y numéricamente  Me  y  Q3.

Puedes dibujar aquí el polígono de frecuencias acumuladas.

Solución:

Construimos el polígono de frecuencias acumuladas:

	

Gráficamente, observamos que:

Obtengamos los valores exactos, razonando sobre el polígono de frecuencias:

Me:

	

Q3 :

	

Los valores exactos son:  Me = 37,14;  Q3 = 48

Ejercicio nº 6.-

En un bombo de lotería hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Extraemos una al azar y anotamos el número obtenido, que será la terminación del número ganador. Considera 
los sucesos:
A = "Sacar más de 6"
B = "Sacar múltiplo de 3"

a)  Escribe, dando todos sus casos, los sucesos  A, A', B, B ', A È B y A Ç B.

b)  Calcula las siguientes probabilidades:
P [A]; P [A']; P [B]; P [B ']; P [A È B]; P [A Ç B]

Solución:

a)  A = {7, 8, 9, 10};  A' = {1, 2, 3, 4, 5, 6};  B = {3, 6,9};  B ' = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10};
A È B = {3, 6, 7, 8, 9, 10};  A Ç B = {9}

Ejercicio nº 7.-

Lanzamos dos dados. Calcula la probabilidad de obtener:

a)  Dos unos.

b)  Dos números iguales.

Solución:

Los resultados obtenidos en los dos dados son independientes.