ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA B  SOL

Ejercicio nº 1.-

a)  Expresa con un número razonable de cifras significativas cada una de las siguientes cantidades:

 I)  3 842 ejemplares vendidos de un libro.
II)  Hemos gastado 1 212,82 € en nuestras vacaciones.

b)  ¿Qué error absoluto estamos cometiendo al considerar 29 miles de habitantes como aproximación de 29 238? ¿Y error relativo?

Solución:

a)   I)  3 842 ejemplares » 3 8 cientos de ejemplares
II)  1 212,82 € » 1 2 cientos de €

b)  Error absoluto = Valor real - Valor aproximado = 29 238 - 29 000 = 238 habitantes

Ejercicio nº 2.-

a)  Si calculamos 2-20 con la calculadora, obtenemos en pantalla:

.9.536743164-07.

Expresa el número anterior en notación científica y en forma decimal.

b)  Aproxima el resultado anterior dando dos cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer la aproximación.

Solución:

a)  9,536743164 · 10-7 ®  Notación científica

0,0000009536743164 ® Notación decimal

b)  Aproximación ® 9,5 · 10-7

|Error absoluto| < 5 · 10-9 = e

Ejercicio nº 3.-

Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o
reales:

Solución:

Ejercicio nº 4.-

 I)  Escribe en forma de intervalo y representa:

II)  Escribe en forma de desigualdad y representa:

Solución:
 I)  a)  (-1, +¥)

b)  (-1, 0)

Ejercicio nº 5.-

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Halla, con ayuda de la calculadora:

Solución:

a)   (  2,96  EXP  9  +  3,5  EXP  10  )   ¸  2,3  EXP  5  +/-   = . 

1.65043478315

Por tanto:

b)  425 .x1/y  5  =   3.354886144..

Por tanto:

Ejercicio nº 7.-

a)  Desarrolla y simplifica:

b)  Halla el cociente y el resto de la división:

Solución:

Cociente = 6x 2 - 6x + 9

Resto = -13x + 6

Ejercicio nº 8.-

Descompón en factores el polinomio:

x4 + 6x3 - x2 - 6x

Solución:

·  Sacamos  x  factor común:  x (x3 + 6x2 - x - 6)

·  Utilizamos la regla de Ruffini para factorizar  x3 + 6x2 - x - 6:

Por tanto:

x4 + 6x3 - x2 - 6x = x (x - 1) (x + 1) (x + 6)

Ejercicio nº 9.-

Opera y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 10.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  x4 - 4x2 + 3 = 0

Solución:

a)  Hacemos el cambio:  x2 = z    ®    x4 = z2

Así obtenemos:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

Solución:

Despejamos  y  de la segunda ecuación y sustituimos en la primera:

Por tanto, hay cuatro soluciones.

Ejercicio nº 12.-

El producto de dos números es 28 y la suma de sus cuadrados es 65. ¿De qué números se trata?

Solución:

Llamamos  x  e  y  a los números que buscamos. Por tanto, tenemos que:

Despejamos  y  en la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Hacemos el cambio:  x2 = z    ®    x4 = z2
Así obtenemos: z2 - 65z + 784 = 0    ®

Ejercicio nº 13.-

Resuelve y representa gráficamente las soluciones.

a)  x2 + 3x - 4 ³ 0

Solución:

a)  Resolvemos la ecuación  x2 + 3x - 4 = 0:

Estudiamos el signo de  x2 + 3x - 4  en cada intervalo:

La solución de la inecuación es  (-¥, -4] È (1, +¥)

 

La solución del sistema es  (-1, 2].