ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA A SOLUCINES

Ejercicio nº 1.-

a)  Aproxima hasta las décimas cada uno de los siguientes números:

A = 1,84                      B = 39,174

b)  Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al tomar esas aproximaciones.

Solución:

A = 1,84 » 1,8

Error absoluto = Valor real - Valor aproximado = 1,84 - 1,8 = 0,04

B = 39,174 » 39,2

Error absoluto = 39,174 - 39,2 = -0,026

Ejercicio nº 2.-

a)  Al realizar con la calculadora la operación 330 hemos obtenido en la pantalla lo siguiente:

.2.05891132114.

Expresa en notación científica el número anterior. ¿De cuántas cifras es dicho número?

b)  Aproxima el resultado anterior dando tres cifras significativas. Da una cota para el error absoluto y otra para el error relativo cometidos al hacer la aproximación.

Solución:

a)  2,058911321 · 1014 ® Tiene 15 cifras

b)  Aproximación ® 2,06 · 1014

|Error absoluto| < 5 · 1011 = e

Ejercicio nº 3.-

Sitúa cada número en su casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de una):

Solución:

Ejercicio nº 4.-

 I) Escribe en forma de desigualdad y representa:

II)  Escribe en forma de intervalo y representa:

Solución:

Ejercicio nº 5.-

Solución:

Ejercicio nº 6.-

Halla con ayuda de la calculadora:

Solución:

a)   (  5,8  EXP  14  +  3,5  EXP  16  )   ¸  2,5  EXP  5  +/-   =  . 

 1.423221. 

Por tanto:

b)  3  xy  .(  2  ¸  5 .)    =   1.551845574.

Por tanto:

Ejercicio nº 7.-

a)  Opera y simplifica:

b)  Halla el cociente y el resto de esta división:

Solución:

Cociente = 4x3 + 10x

Resto = 17x + 1

Ejercicio nº 8.-

Factoriza el siguiente polinomio:

x5- 2x4 - 5x3 + 6x2

Solución:

·  Sacamos  x2  factor común:  x2 (x3 - 2x2 - 5x + 6)

·  Utilizamos la regla de Ruffini para factorizar  x3 - 2x2 - 5x + 6:

Por tanto:

x5 - 2x4 - 5x3 + 6x2 = x2 (x - 1) (x - 3) (x + 2)

Ejercicio nº 9.-

Calcula y simplifica:

Solución:

Ejercicio nº 10.-

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)  (x2 - 1) (2x + 3) = 0

Solución:

Ejercicio nº 11.-

Resuelve este sistema:

Solución:

Despejamos  y  de la segunda ecuación y sustituimos en la primera:

Así obtenemos:

Ejercicio nº 12.-

Carlos y Elvira tienen, entre los dos, 108 €. Si Elvira le diera a Carlos 7 €, entonces Carlos tendrá la mitad del dinero que tendria Elvira. Averigua cuánto dinero tiene cada uno.

Solución:

El sistema a resolver será:

Despejamos  y  de la primera ecuación y sustituimos en la segunda:

Luego,  y = 108 - 29 = 79.

Carlos tiene 29 €, y Elvira, 79 €.

Ejercicio nº 13.-

Resuelve y representa gráficamente las soluciones:

a)  (x - 2) (x + 1) £ 0

Solución:

a)  Hallamos las raíces de la ecuación:

Estudiamos el signo de (x - 2) (x + 1) en cada intervalo:

La solución de la inecuación es  [-1, 2].

La solución del sistema es  [3, 8).